Ana Sayfa

İletişim

KPSS Genel Kültür

KPSS Genel Yetenek

KPSS Eğitim Bilimleri

KPSS Haberleri

KPSS Eğitim Videoları

KPSS A Grubu Hazırlık

KPSS VCD Eğitim Setleri

KPSS Geometri Konu Başlıkları KPSS Geometri Dik Yamuk

Dik Yamuk

Dik Yamuk: Yan kenarlarından biri tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir. (Şek.29)
AB // DC ve   AB^AD

*Bir dik yamukta köşegenler birbirine dikse dik yan kenarın karesi, tabanlar çarpımına eşittir.(Şek.30)

İSPAT: BD^AC den d²+b²=a²+c² köşegenleri dik olan bir dörtgende, karşılıklı kenar uzunluklarının kareleri toplamı birbirine eşittir. CE^AB çizersek  b²=d²+ (a-c)²dir.(Pisagordan).Yukarıdaki eşitlikte b² yerine bu değeri yazarsak d²+d²+(a-c)²=a²+c² = d²+d²+a²-2ac+c²=a²+c²= 2d²=2ac Buradan da d²=ac bulunur.

*Herhangi bir ABCD yamuğunda AB // DC [DE]=[EA] ve [CF]=[FB] ise [KL]=  ‘dir.(Şek.31)

İSPAT: DAB üçgeninde [EL]= (Bir üçgende iki kenarın ortasını birleştiren doğru üçüncü kenar uzunluğunun yarısına eşittir.)Aynı şekilde DAC üçgeninde [EK]=  dir.

Taraf  tarafa çıkarırsak [EL]-[EK]=  .Yani [KL]=           elde edilir.

*Herhangi bir ABCD yamuğunda AB // CD [DE]=[EA] ise dir. (Şek.32)

İSPAT: EF // AB çizelim. EF orta taban olur.

A(CEF)= A(EBF)=  A(CEF)+A(EBF)= 2.[EF].  ve de A(CEB)= [EF].x olur.

A(ABCD)=  A(ABCD)= [EF].2x           Buradan        

  elde edilir.

*(Şek.33)’teki  bir ABCD yamuğunda (AB // DC)

    1)S₁=S₃

     İSPAT: A(DAC)=S₁+S₄        A(DBC)=S₃+S₄

                   A(ADC)=A(DBC) dir. Çünkü taban ve yükseklikleri aynı olan üçgenlerdir. Böylece

                  S₁+S₄ =S₂+S₃ den  S₁=S₃ bulunur.

    2)A(ABCD)= S ise   dir.

     İSPAT:    S₁=S₃=x ise x² = S₂S₄

                    A(ABCD)= S₂+2x+S₄ = S₂++S₄ =  ve de  bulunur.