Ana Sayfa

İletişim

KPSS Genel Kültür

KPSS Genel Yetenek

KPSS Eğitim Bilimleri

KPSS Haberleri

KPSS Eğitim Videoları

KPSS A Grubu Hazırlık

KPSS VCD Eğitim Setleri

KPSS Geometri Konu Başlıkları KPSS Geometri Paralelkenar

Paralelkenar

Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgene paralel kenar denir. (Şek.12)

         [AB] // [DC] ve [BC] // [AD]

Özellikleri: 1- Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. [AB]=[DC], [AD]=[BC]

                     2-Karşılıklı açıların ölçüleri eşittir. m(A)=m(C), m(B)=m(D)

                     3-Aynı kenara ait bitişik açılar birbirlerinin bütünleridir.

                        m(A)+m(B)=180,   m(B)+m(C)=180,    m(C)+m(D)=180,        m(D)+m(A)=180

                     4-Köşegenler birbirlerini ortalar.(Şek.13) [AO]=[OC],   [BO]=[OD]’dir.

                     5-Köşegenler paralel kenarı 4 eş alana ayırırlar.

                        A(OAB)=A(OBC)=A(OCD)=A(ODA)= 

*[DC] üzerinde alınan bir P noktasını A ve B ile birleştirdiğimizde elde edilen, PAB’ nin alanı ABCD alanının yarısıdır.(Şek.14)

 İSPAT: P den BC ye bir paralel çizelim. PE // AD // BC , PEBC bir paralel kenar olur. A(PEB)=A(PBC) (1) ,DAEP paralel kenarında A(PAE)=A(DAP)  (2).   
(1) ve (2)’yi taraf tarafa toplayalım. A(PEB)+A(PAE)=A(PBC)+A(DAP)    A(PAB)=A(PBC)+A(DAP) Buradan da  bulunur.

*Herhangi bir ABCD paralel kenarında [AF]=[DF], [BE]=[EC] ise [AK[=[KL]=[LC]’dir. (Şek.15)

İSPAT:   AKF ile CKB üçgenleri benzerdir.           (1)

Aynı şekilde CLE ile ALD üçgenleri de benzerdir.    (2)

[AF]=[CE] idi . Buradan AKF ile CLE üçgenleri de benzer olur. [AK]=[CL] bulunur. Böylece (1) ve (2)’den [AL]=[KC] [AL]=2[AK]=2[CL] den [AK]=[KL]=[LC] elde edilir.

*ABCD paralel kenarında köşegen uzunlukları e ve f, kenar uzunlukları a ve b ise

         e²+f² = 2(a²+b²) ‘dir. (Şek.16)

İSPAT: CAB üçgeninde kenarortay teoremini yazalım.

         ’dir.  ve   Buradan da    e²+f² = 2(a²+b²) bulunur.

*(Şek.19)’ta ABCD bir paralel kenar ise [DE]²=[EF].[EG]’dir.

İSPAT: DAE ile FCE üçgenleri benzerdir. Buradan  (1) EAG ile de ECD benzerdir. (2)

        ve (2)den olur. Buradan da [DE]²=[FE].[EG] elde edilir.

*Herhangi bir ABCD paralel kenarında [BE]=[EC] ve [DF]=[FC] ise A(AECF)=dir. (Şek.20)

İSPAT: A(AEC)=    A(ACF)=  toplarsak A(ACEF)=  bulunur.

*Şekil 21 deki gibi bir ABCD paralel kenarında [AE]=[EB] ve [DF]=[AF] ise

         A(FEC)=’dir.

İSPAT: A(FAEC)=    A(FAE)=taraf tarafa çıkarırsak A(FEC)= bulunur.