KPSS Dershanesi: KPSS, kpss 2010, kpss dersleri, kpss notları, kpss çıkmış sorular, kpss eğitim bilimleri, kpss haberleri, kpss eğitim setleri

Ana Sayfa

İletişim

KPSS Genel Kültür

KPSS Genel Yetenek

KPSS Eğitim Bilimleri

KPSS Haberleri

KPSS Eğitim Videoları

KPSS A Grubu Hazırlık

KPSS VCD Eğitim Setleri

KPSS Genel Kültür Genel Yetenek Eğitim Seti

KPSS Genel Kültür Kitapları - Genel Yetenek Kitapları- Eğitim Bilimleri Kitapları

KPSS Matematik Konu Özetleri KPSS Matematik Rasyonel Sayılar Konu Özeti

Rasyonel Sayılar

Rasyonel Sayılar ( , rasyonel veya oranlı sayılar (veya kesirler) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılardır. Oranlı sayılar b sıfır olmamak üzere a/b şeklinde (a ve b tamsayı) yazılabilir. 2/3 ve 4/6 veya 6/9 eşdeğer oranlı sayılardır. Dolayısıyla her oranlı sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Oranlı sayıların en basit formu a ve b tamsayılarının [[ortak Her tam sayı oranlı sayıdır. Çünkü $-3=\frac{-3}{1}$ veya $0=\frac{0}{1}$ veya $43=\frac{43}{1}$ şeklinde yani oranlı sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler. Oranlı sayılar kümesi $\mathbb{Q}$ , tam sayılar kümesi $\mathbb{Z}$ 'yi kapsar. Yani $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$ .

Tanım Oranlı sayılar kümesi, tam sayıların bir genişlemesidir ve Q ile veya $\mathbb{Q}$ ile gösterilir. $\mathbb{Q}$ kümesi genelde şöyle tanımlanır:

$\mathbb{Q} = \left\{\frac{m}{n} : m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{Z}, n \ne 0 \right\}$

Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir oranlı sayı olarak anılır. $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ kümesinden seçilmiş keyfî (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" bağıntısı

$(a,b) \sim (c,d) \Leftrightarrow ad=bc, \quad b,d \not= 0$

olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları

$\overline{(a,b)} = \{(a,b) | (a,b) \sim (c,d) \}$

olurlar. Oranlı sayı ise basitçe

$\frac{a}{b} = \overline{(a,b)}$

şeklinde tanımlanır.

Tanımda paydanın sıfır olmama şartı $\frac{a}{0}$ ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.